Le python landais


2) Les nombres en base 10.


base10



En base 10, tout nombre s'écrit à l'aide de dix chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

a) Les chiffres.

Nous tenons donc déjà les dix premiers chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.


2mains

b) Les nombres de 10 à 99.

Au-delà de 9, nous faisons des paquets de 10 : des dizaines !



Voici ainsi le nombre 23 : 2 paquets de 10, et 3 paquets de 1.
IDLE

La notation 23 utilise deux conventions : Nous tenons ainsi tous les nombres de 0 à 99 !


c) Les nombres de 100 à 999.

Considérons le nombre 120 : on pourrait être tenté de dire qu'il s'agit de 12 dizaines. Mais nous ne disposons que des chiffres de 0 à 9 pour l'écrire.
L'écriture 1210 pourrait sembler intéressante mais supposerait d'introduire de nouveaux caractères dans notre alphabet numérique (le 12 et le 10 pour cet exemple), et de nouveaux principes de lecture peu commodes : 1210, est-ce 12 dizaines, ou une "deux-cent-dizaine" ?.

Au-delà de 99 : au lieu de faire des paquets de 10 unités (des dizaines), nous allons donc faire des paquets de 10 dizaines : des centaines !

En reprenant les principes additif et de position, nous comprenons que 458 est la somme de 4 paquets de 102 = 100, 5 paquets de 101 = 10, et 8 paquets de 100 = 1.

Nous tenons ainsi tous les nombres de 0 à 999 !


d) Et ainsi de suite.

Vous l'avez compris, à partir de 1000, il va falloir faire des paquets de 10 centaines : les milliers.
Nous tenons ainsi tous les nombres de 0 à 9999 !

A partir de 10 000, il va falloir faire des paquets de 10 milliers : les dizaines de milliers.
Nous tenons ainsi tous les nombres de 0 à 99 999 !

Et ainsi de suite !


e) Des puissances de dix cachées là-dessous.

Un paquet de 1 unité, c'est un paquet de 1 = 100.
Un paquet d'une dizaine, c'est un paquet de dix unités : 10*1 = 10 = 101.
Un paquet d'une centaine, c'est un paquet de 10 dizaines : 100 = 10*10 = 102.
Un paquet d'un millier, c'est un paquet de 10 centaines : 1000 = 10*102 = 103.

Finalement, dans notre système décimal, tout nombre s'écrit finalement avec les 10 premiers chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 et des puissances de dix : Exemples :
1) 23 = 2*10 + 3*1 = 2*101 + 3*100
IDLE

2) 9853 = 9000 + 800 + 50 + 3
donc : 9853 = 9*1000 + 8*100 + 5*10 +3
et : 9853 = 9*103 + 8*102 + 5*101 + 3*100

9 est le nombre de milliers, 8 le nombre des centaines, 5 celui des dizaines et 3 l'unité.


f) Remarques :

--> Exercices 1 et 2.